On considère l'algorithme :
$n \leftarrow 0$
$u \leftarrow 5$
Tant que $n < 4$
$\qquad u \leftarrow u \times 3 + 2$
$\qquad n \leftarrow n+1$
Quelle est la valeur de la variable $u$ à la fin ? de $n$ ? (vous pouvez le traduire en Python ci-dessous pour vérifier)
Réponse : $\dots$
On considère l'algorithme :
$n \leftarrow 1$
$S \leftarrow 0$
Tant que $n <5$
$\qquad S \leftarrow S + \dfrac{1}{n}$
$\qquad n \leftarrow n+1$
Quelle est la valeur de la variable $S$ à la fin ? (vous pouvez le traduire en Python ci-dessous pour vérifier)
Réponse : $\dots$
Ecrire un programme qui calcule les 10 premiers termes de la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 0.1$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 5u_n$.
Pour la suite précédente, écrire un programme qui calcule la somme des 10 premiers termes : $u_0+u_1+u_2+ \dots + u_{9}$.
On considère la suite $(v_n)$ définie par $v_0 = 500$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1} = \sqrt{v_n + 2}$.
Calculer $v_{1}$, $v_{5}$, $v_{10}$. Qu'observe-t-on ?
Réponse : $v_1 = \qquad \qquad$ ; $v_5 = \qquad \qquad$ ; $v_{10} = \qquad \qquad$
from math import sqrt
On considère l'algorithme :
$n \leftarrow 0$
$v \leftarrow 500$
$e \leftarrow 1$
Tant que $e > 0.000001$
$\qquad v \leftarrow \sqrt{v + 2}$
$\qquad e \leftarrow |v - 2 |$
$\qquad n \leftarrow n+1$
Quelle est la valeur de la variable $n$ à la fin ? de $v$ ? de $e$ ? A quoi sert cet algorithme ? (vous pouvez le traduire en Python ci-dessous pour vérifier)
Réponse :
from math import sqrt
# la valeur absolue de x s'obtient par abs(x)
On considère la suite $(w_n)$ définie par $w_0 = 2$, $w_1 = 3$ et, pour tout entier naturel $n \geqslant 1$, par $w_{n+1}= (n+1)w_{n-1} - n^2$.
Ecrire un programme qui calcule la somme $w_0+ w_1 + w_2 + \dots + w_{50}$.