Simulations

Pour obtenir un nombre entier aléatoire entre 1 et 6 :

In [1]:
from random import randint
randint(1,6)
Out[1]:
4

Une nouveauté (?) : la boucle pour

pour $i$ allant de 0 à 4
$\qquad$ afficher $i$

In [2]:
for i in range(5):
    print(i)

0
1
2
3
4

La variable i prend 5 valeurs, de 0 à 4.

A chaque passage dans la boucle pour, $i$ est augmenté de 1 (automatiquement, sans qu'on ait besoin d'écrire $i=i+1$).

Voici comment simuler 10 lancers de dé à 6 faces :

In [3]:
from random import randint

for i in range(10):
    print(randint(1,6))   
    

4
1
1
5
3
1
2
4
6
5

Exercice 1

Simuler 100 lancers de dé à six faces et afficher la fréquence de la face 5.

In [ ]:
from random import randint

Observer ce qui se passe pour 1000 lancers, 100000 lancers.

Exercice 2

Simuler 1000 lancers de dé à six faces ; calculer la somme des 1000 faces obtenues puis la moyenne sur les 1000 lancers.

In [ ]:

Utilisation de listes

Pour obtenir une simulation de loi de probabilité, il va être pratique d'utiliser des listes.

Exemple : on lance un dé à 12 faces. On veut (par simulation) afficher la loi de probabilité de la face X.

X prend les valeurs entières de 1 à 12. On va utiliser une liste X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] et une deuxième liste P pour les probabilités correspondantes.

On initialise toutes les probabilités à 0.

In [4]:
X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
P = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

On accède ainsi aux éléments des listes (le premier élément a pour indice 0 ! ):

In [5]:
X[0]
Out[5]:
1
In [6]:
X[3]
Out[6]:
4
In [7]:
X[11]
Out[7]:
12
In [8]:
from random import randint

N = 1000     # N est le nombre de lancers

for n in range(N):
    i = randint(1,12)
    P[i-1] = P[i-1] + 1         #pourquoi i-1 ?

for i in range(12):
    P[i] = P[i]/N              #calcul des probabilités
    
print(X)
print(P)    

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
[0.078, 0.094, 0.079, 0.079, 0.087, 0.088, 0.08, 0.083, 0.082, 0.072, 0.089, 0.089]

Exercice 3

On lance 3 dés simultanément et on note la somme $S$ des trois faces obtenues.

Simuler 1000 lancers de 3 dés et afficher la loi de probabilité de la variable aléatoire $S$.

In [ ]:

Calculer l'espérance de $S$ et son écart-type.

In [ ]:

Exercice 4. Résolution d'un problème rencontré.

Dans un groupe de quatre personnes prises au hasard, quelle est la probabilité qu'au moins deux d'entre elles fêtent leur anniversaire le même mois ?

On suppose que, pour chaque personne, tous les mois d'anniversaire sont équiprobables.

Simuler 10000 groupes de 4 personnes.

In [ ]:
from random import randint